译者序
“在这里，皇帝没有特权。”
这里是一个高贵的世界，与具体在时间中速朽的一切物质相比，它是一种永恒的规律。
古希腊数学直接脱胎于哲学。它使用各种描述的可能，解析我们的宇宙，使它不至于混沌、分离；它建立物质和精神世界的确定体系，以使人这渺小的生物取得些微的自信。
古希腊天才欧几里得所著的《几何原本》是哲学意义上的几何，它完全有别于起源并应用于世俗计算的中国数学及古埃及数学。
在本书里，欧几里得建立了人类历史第一座宏伟的演绎推理大厦，利用很少的自明公理、定义，推演出四百余个命题，成为人类理性的丰碑。欧几里得坚信质、宇宙、空间、人的精神间存在着一种超然于一切的形式美感，他设定“点、线、面、角”为一切存在的始基，因为没有空间之物是不存在的。万物的根本关系是数量关系。找到这些数量关系，就找到了现实世界通往神的道路，神就是数神。神按照数理设计这个世界。
欧几里得在哲学上信任原子论。以德谟克里特为代表的原子论学派认为，线段、面积和立体是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积等于将这些原子集合起来。所以根据欧几里得本人的动机，他的《几何原本》与其说是数学叙述，不如说是他寻找宇宙始基的哲学叙述。汉语“几何”为“多少”的数量关系，与“万物之始基”这一意义相去甚远。明代翻译家徐光启将希腊文的Ευκλειδη译成“几何”，这有点舍本逐末，失掉了原汁，或许，该译为“宇宙基本元素的数量关系”更为妥帖。
欧几里得把距离、角度转换成任意数维的坐标系，描绘出一幅有限维、实和内积空间的图景，欧氏空间也被理解为线性流形。
赫拉克利特和亚里士多德开启了逻辑理论以后，欧几里得建造了逻辑演绎的标本。多数的哲学家几乎都相信，在逻辑里可以看到神的踪迹。柏拉图就直接把有理性思考的精神当成天国的制品。一个有理性思考的人，他的思考就是神性的；另一说是，理性是上帝与大地的中介材料。这种理性是指对事物抽象性质判断与推理；也指思想、概念、理论、言辞、规律性。它们被黑格尔称为绝对精神的掌握，并以此揭示事物的本质属性。正因如此，《几何原本》从它诞生时起就被视为人类锻炼和培养逻辑理性、逻辑思维的最杰出甚至唯一的课本。它是世上最美丽的逻辑剧本。
我还想对《几何原本》作以下描述：
它是一部关于事物秩序之书；空间理性的黑夜之书；一部想探索上帝存在的形式之书；一部想建立生活秩序的书；一部描述原子形态的书；一部想找到宇宙的“本基”之书；一部为了研究上帝的本性和行为以及上帝安排宇宙的方案的书。它是物质世界（甚至精神世界——根据柏拉图《理想国》）的表述方式，是对宇宙的一种解释。这正是支持欧几里得创作《原本》的精神。
我始终没将它作为某个意义上的数学来读，却引为歌剧、诗、哲学、宇宙之舞来欣赏。对优雅事物的欣赏，以抵抗单向度的混乱生景是那么的必要；物质世界的协调，文化、精神的和谐是那么的必要。希腊数学，是伟大的希腊人向宇宙秩序射出的光芒。希腊数学的精神，不同于美索不达米亚平原的数学，也不同于古埃及及中国数学，它对世俗的计算几乎不感兴趣，而是在探索上帝的存在，寻找上帝存在的形式，寻找宇宙的基本形式和数量关系，故开创了通过自明的简单公理进行演绎推理得出结论的方法。也正因为如此，其气质华美高贵是其他民族的数学难以媲美的。希腊数学其实是世上最热情洋溢的诗篇。
我们已无法考察欧几里得的生世，只知道他给这个世界留下过一本书和两句话。第一句在本文开头说了，现在转述他的第二句。当欧几里得面对一位青年的质问“你的几何学有何用处？”的时候，他的回答简洁而确定，他对身边的侍从说：“请给这个小伙子三个硬币，因为他想从几何学里得到实际利益。”
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