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(二)候选数法(1/10)

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(二)候选数法

候选数法是先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全地清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,直至剩下最后一个候选数,这个数字就是这个宫格的解。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没有直观法那么直接,需要先建立一个候选数列表,所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,直到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,所以在进行候选数删除的时候一定要小心,确保安全地删除不合适的候选数,否则就只有重新做题了。

首先,我们来制作一张候选数表,其中每一个宫格中的数字1~9,代表的是本宫格在解题时还可以填入的数字。如果某一个数字已被摒除在本宫格的可填入范围之外,就必须将其划除,所以当要在某个宫格中填入数字时,只要从该宫格的候选数中挑选即可,不在该宫格候选数中的数字,是不可以填入该宫格中的。

数独中每填入一个数字,必须将该数字所处宫格的行、列及宫的相关各宫格的同一候选数都划掉。例如将数字5填入(1,7)后,必须将(1,7)的候选数全部删除,并将数字5从第1行、第7列及第三宫的其他各个宫格候选数中删除,因为这些宫格都已经不能再填入数字5了。

当所有已知数字都填入之后,如果某一宫格内只有一个候选数,那么这个宫格内一定填该数字。

同时别忘了,继续删除同行、同列和同一宫中其他宫格的这个候选数字……

1.显性唯一候选数法

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候,那么这个唯一的候选数就是解了。

显性唯一候选数法实例:

如上图所示,因为行摒除、列摒除、宫摒除,使得我们可以排除(4,3)为1、2、3、5、6、7、8、9的可能,经过候选数的安全删除后,(4,3)中只有“4”这个唯一的候选数了,所以(4,3)=4。

2.隐性唯一候选数法

当某个单元格内的候选数不止一个,但是这几个候选数中的某一个数在这个单元格所在的行的各个单元格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一单元格的唯一候选数了,这个单元格的值就可以确定为该数字。

这是因为,数独游戏的规则要求每一行都应该包含数字1~9,当包含某一候选数的单元格在该行中只有一个,其他单元格的候选数都不含有该数时,即该数不可能出现在其他单元格中,它就只能出现在该单元格里了。

对于唯一候选数出现在某一列或某个宫中的情况,处理方法完全相同。

隐性唯一候选数法实例:

这是一张制作好的候选数表,注意观察(2,5)、(2,9)、(4,1)。

我们可以看出在第1列,数字9只在(4,1)位置出现;

在第5列,数字3只在(2,5)位置出现;

在第三宫里,数字9只在(2,9)位置出现。

所以9是第1列的隐性唯一候选数,3是第5列的隐性唯一候选数,9是第三宫的隐性唯一候选数。

所以可以确定:(4,1)=9,(2,5)=3,(2,9)=9。

3.区块删减法

区块删减法和直观法中的区块摒除法的原理是一样的,即通过已知某一区块包含某个数字,就可以删减某些宫格的候选数。

区块删减法讲解:

如下图所示,(6,8)位置的数字6可以删除掉整个第六行的其他所有候选数6,同时,第五宫中(4,6)和(5,6)必有一个是数字6,所以还可以删除掉(1,6)、(2,6)、(3,6)、(7,6)、(8,6)、(9,6)这六个位置上的候选数6。

区块删减法实例:

如上图所示,我们观察到在第五宫内有两个候选数5,它会把同列的其他两宫的5全部排除掉。因为该列的5被锁定在这两格中了,这样就可以确定很多其他的数字了,比如因为(8,5)的候选数没有5,所以(8,2)=5,进而推出(9,3)=7……

4.显性数对删减法

所谓数对,即在数独的同一行、列或宫中,如果有两个单元格都包含且只包含两个相同的候选数,那么这两个数叫作数对。

在数独的同一行、列或宫中如果出现一个数对,那么数对中的这两个数字一定被锁定在这两个格中,本行、列或宫中其他格不能再出现该数对中的数字。

相应地,数对也可以扩展成三数集,即在数独的同一行、列或宫中,如果有三个单元格都包含且只包含这三个相同的候选数中的两个或三个,那么这三个数叫作三数集。三数集的应用会在后面详细讲解。

显性数对删减法实例:

上图中,我们观察第五宫的(6,4)、(6,6)两个单元格,发现在第五宫中,这两个单元格都只有8和9两个候选数字,所以数字8和9为显性数对。因此,我们可以删除第五宫内其他单元格中的候选数8和9。另外,因为这个数对所在的两个单元格都在第六行,所以第六行其他单元格中所有8和9的候选数也都可以去除。

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