毕达哥拉斯学派试图用数来解释一切。他们把数学从具体事物中抽象出来，建立自己的理论体系。他们提出了勾股定理、不可公约量以及五种正多面体，所有这些都成了本书的重要内容。希波战争后，雅典的巧辩学派提出了几何作图的三大问题：①三等分任意角；②倍立方——求作一个立方体，使其体积等于一直立方体的两倍；③化方为圆——求作一个正方形，使其面积等于已知圆。问题的难处在于，作图只允许用没有刻度的直尺和圆规。
本卷确立了基本定义、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
三十
康定斯基在1926年出版了抽象构成的理论著作《点、线到面》，全面地阐述了抽象构成的规律。这幅名为《三十》的构图通过三十幅几何抽象图，黑白相间地有机组合成一个整体，给人一种极强的视觉冲击力。
本卷提要
※定义I.23 ，定义了平行线。
※公设I.5，平行线公设。
※本卷公理，只涉及量。
※命题I.1，怎么建一个等边三角形。
※三角形全等理论。三角形全等的几个条件：边－角－边相等（命题I.4）；边－边－边相等（命题I.8）；角－边－角相等（命题I.26）。
※等腰三角形。等角意味着等边（命题I.5）；反之，等边意味着等角（命题I.6）。
※命题I.9、 I.10，等分角及线段的建立。
※命题I.11、I.12，给一条直线作垂线。
※命题I.16，三角形的外角大于内对角。
※命题I.29，一条线穿过两条平行线时构成的三角形。
※命题I.20，三角形两边之和大于第三边。
※命题I.22，用已知边建三角形。
※命题I.32，三角形的外角等于两内对角之和；三内角之和等于两个直角。
※命题I.42，面的使用。建一个平行四边形等于已知三角形。
※命题I.45，建一个平行四边形等于已知多边形。
※命题I.47 、I.48，毕达哥拉斯定理及其逆定理。
定义
定义I.1 点：点不可以再分割成部分。
定义I.2 线：线是无宽度的长度。
定义I.3 线的两端是点。
定义I.4 直线：直线是点沿着一定方向及其相反方向无限平铺。
定义I.5 面：面只有长度和宽度。
定义I.6 一个面的边是线。
定义I.7 平面：平面是直线自身的均匀分布。
定义I.8 平面角：平面角是两条线在一个平面内相交所形成的倾斜度。
定义I.9 直线角：含有角的两条线成一条直线时，其角成为直线角（现代称为平角）。
人体比例图
列昂纳多·达·芬奇（1452—1519年）的人体比例图，现珍藏于威尼斯艺术学院。达·芬奇认为，把完善的人体造型包含在一个圆形和正方体中是最成功的设想，而且人的体长是头长的八倍最为匀称恰当。达·芬奇，这位文艺复兴时期百科全书式的人物，他的天赋在工程、解剖、建筑、数学和光学等领域中都表现得淋漓尽致，他在历史上留下了一个任何后人都无法企及的高度。
定义I.10 直角与垂线：一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角相等，两角皆称为直角，其中一条称为另一条的垂线。
定义I.11 钝角：大于直角的角。
定义I.12 锐角：小于直角的角。
定义I.13 边界：边界是物体的边缘。
定义I.14 图形：是一个边界或几个边界所围成的。
定义I.15 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。
定义I.16 这个点叫做圆心。
定义I.17 直径是穿过圆心、端点在圆上的任意线段，该线段将圆分成两等分。
定义I.18 半圆：是直径与被它切割的圆弧围成的图形。半圆的圆心与原圆心相同。
定义I.19 直线图形是由线段首尾顺次相接围成的。三角形是由三条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，多边形是由四条以上的线段围成的。
定义I.20 三角形中，三条边相等的称等边三角形，两条边相等的称等腰三角形，各边都不相等的称不等边三角形。
定义I.21 三角形中，有一个角为直角的是直角三角形；有一个钝角的称钝角三角形；三个角都为锐角的为锐角三角形。
定义I.22 四边形中，四条边相等并四个角为直角的称为正方形；四角为直角，但边不完全相等的为长方形（也叫矩形）；四边相等，角不是直角的为菱形；两组对边、两组对角分别相等的为平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行的称为梯形。
定义I.23 平行直线：在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线。
天体图
克劳迪亚斯·托勒密留下的著名文稿是《数学论集》，后被改为《天文学大成》。《天文学大成》从三角学和弦的预备知识开始，然后是关于太阳运行的详细理论。在这一理论中，他为太阳指定了一个圆形轨道，但把地球放在稍微偏轨道圆心的位置，该体系直到16世纪都没受到质疑。这是根据托勒密学说勾勒出的天体图，地球处于画的中心，与托勒密体系稍有出入。此图依照太阳、地球、月亮的相对位置，显示地球上所见月亮的面貌。图的右下角，是阳光照耀之下，处于各种位置的半边月亮。左下则是中心图像更细的描绘，表示一个月里，每一天月亮面貌的变化。
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